\sin x}{\sqrt{\sin ( x - \frac{Пи}{4} )}} =0$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Найдем область определения уравнения: $\sin ( x - \frac{Пи}{4} ) > 0 \Leftrightarrow 2 Пи k < x - \frac{Пи}{4} < Пи + 2 Пи k \Leftrightarrow \frac{Пи}{4} + 2 Пи k < x < \frac{5 Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z$ $\sin ( x - \frac{Пи}{4} ) > 0 \Leftrightarrow 2 Пи k < x - \frac{Пи}{4} < Пи + 2 Пи k \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{Пи}{4} + 2 Пи k < x < \frac{5 Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z$ Найдем корни числителя, используем формулу $\cos 2 альфа = 1 - 2 \sin^{2} альфа$ : $\cos 2x + \sin x=0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - \sin x - 1=0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=1, \sin x= - 0,5, конец совокупности$ откуда $x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k,x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ С учетом области определения уравнения получаем: $x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k,x= \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Заметим, что $\frac{Пи}{2} + 2 Пи \cdot 2 < \frac{11 Пи}{2} < \frac{Пи}{2} + 2 Пи \cdot 3 < 7 Пи < \frac{Пи}{2} + 2 Пи \cdot 4,$ значит, из первой серии корней указанному отрезку принадлежит только $\frac{Пи}{2} + 2 Пи \cdot 3= \frac{13 Пи}{2}$ Из неравенств $\frac{7 Пи}{6} + 2 Пи \cdot 2 < \frac{11 Пи}{2} < 7 Пи < \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи \cdot 3$ следует, что ни один из корней второй серии не принадлежит указанному отрезку.