( \sin x + \sin 2x + 16 ) = 2$ б) Укажите корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Выполним преобразования: $\log по основанию 4 ( \sin x + \sin 2x + 16 ) = 2 \Leftrightarrow \sin x + \sin 2x + 16 = 16 \Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x= 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений 1 + 2 \cos x = 0, \sin x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \sin x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию 4 ( \sin x + \sin 2x + 16 ) = 2 \Leftrightarrow \sin x + \sin 2x + 16 = 16 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x= 0 \Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 1 + 2 \cos x = 0, \sin x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \sin x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию 4 ( \sin x + \sin 2x + 16 ) = 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x + \sin 2x + 16 = 16 \Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x= 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений 1 + 2 \cos x = 0, \sin x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \sin x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию 4 ( \sin x + \sin 2x + 16 ) = 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x + \sin 2x + 16 = 16 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x= 0 \Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 1 + 2 \cos x = 0, \sin x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \sin x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x = \pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $[ - 4 Пи ; - \frac{5 Пи}{2} ]$ с помощью двойных неравенств.