\sin ( x - Пи ) - 1 = 0$ б) Найдите все корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Используя формулу приведения $\sin ( Пи - x ) = \sin x,$ получаем: $2 \cos^{2} x - \sin ( x - Пи ) - 1 = 0 \Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x + \sin ( Пи - x ) - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - \sin x - 1 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - \frac{1}{2} , \sin x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{11 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $2 \cos^{2} x - \sin ( x - Пи ) - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x + \sin ( Пи - x ) - 1 = 0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - \sin x - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - \frac{1}{2} , \sin x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{11 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $2 \cos^{2} x - \sin ( x - Пи ) - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x + \sin ( Пи - x ) - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - \sin x - 1 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - \frac{1}{2} , \sin x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{7 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{11 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).