\sin x - \frac{1}{4} ) - \frac{1}{} 2 + корень из 2 \cdot 2 в степени (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Сделаем замену $t=2 в степени ( \sin x )$ и преобразуем уравнение: $t^{2} \cdot 4 в степени ( - \frac{1}{4} ) - \frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot t - 1=0 \Leftrightarrow \frac{t^{2}}{\sqrt{2}} - \frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot t - 1=0 \Leftrightarrow \frac{t^{2}}{\sqrt{2}} - ( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) t - 1=0 \Leftrightarrow$ $t^{2} \cdot 4 в степени ( - \frac{1}{4} ) - \frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot t - 1=0 \Leftrightarrow \frac{t^{2}}{\sqrt{2}} - \frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot t - 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2}}{\sqrt{2}} - ( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) t - 1=0 \Leftrightarrow$ $t^{2} \cdot 4 в степени ( - \frac{1}{4} ) - \frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot t - 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2}}{\sqrt{2}} - \frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot t - 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2}}{\sqrt{2}} - ( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) t - 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t^{2} - ( \sqrt{2} - 1 ) t - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow t^{2} - ( \sqrt{2} + ( - 1 ) ) t + ( - 1 ) \cdot \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow совокупность выражений t= - 1,t= \sqrt{2} . конец совокупности$ $\Leftrightarrow t^{2} - ( \sqrt{2} - 1 ) t - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t^{2} - ( \sqrt{2} + ( - 1 ) ) t + ( - 1 ) \cdot \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow совокупность выражений t= - 1,t= \sqrt{2} . конец совокупности$ Вернёмся к исходной переменной: совокупность выражений 2 в степени ( \sin x ) = - 1 ,2 в степени ( \sin x ) = \sqrt{2} конец совокупности . \Leftrightarrow 2 в степени ( \sin x ) = \sqrt{2} \Leftrightarrow \sin x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности k \in Z. } [рисунок] б) Корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ \frac{1}{2} ; 2 ] ,$ отберём с помощью единичной окружности.