+ \sin x \cos x + \sqrt{3} ( \sin 2x + \cos^{2} x ) =0$ б) Укажите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Используем формулу синуса двойного угла, сгруппируем слагаемые, разложим на множители: $2 \sin^{2} x + \sin x \cos x + 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x ( \sin x + \sqrt{3} \cos x ) + \cos x ( \sin x + \sqrt{3} \cos x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sin x + \sqrt{3} \cos x ) ( 2 \sin x + \cos x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x + \sqrt{3} \cos x=0,2 \sin x + \cos x=0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \operatorname{tg} x= - \sqrt{3} , \operatorname{tg} x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{3} + Пи k,x= - \operatorname{arctg} \frac{1}{2} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности.