Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

\sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + Пи ) ) = \frac{5}{2}$ б) Найдите

Условие

а) Решите уравнение 4встепени(sin⁡x)+4встепени(sin⁡(x+Пи))=524 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + Пи ) ) = \frac{5}{2} б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Пи2;4Пи][ \frac{5 Пи}{2} ; 4 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M15@@ б) @@M16@@ @@M17@@ @@M18@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Решим уравнение: 4встепени(sin⁡x)+4встепени(sin⁡(x+Пи))=52⇔4встепени(sin⁡x)+4встепени(−sin⁡x)=52⇔4встепени(sin⁡x)+14встепени(sin⁡x)=целаячасть:2,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:2⇔4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + Пи ) ) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( - \sin x ) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 4 в степени ( \sin x ) + \frac{1}{4 в степени ( \sin x )} = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыражений4встепени(sin⁡x)=2,4встепени(sin⁡x)=12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=12,sin⁡x=−12конецсовокупности.⇔x=±Пи6+Пиk,k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений 4 в степени ( \sin x ) =2,4 в степени ( \sin x ) = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{1}{2} , \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow x= \pm \frac{Пи}{6} + Пи k, k \in Z 4встепени(sin⁡x)+4встепени(sin⁡(x+Пи))=52⇔4встепени(sin⁡x)+4встепени(−sin⁡x)=52⇔4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + Пи ) ) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( - \sin x ) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow ⇔4встепени(sin⁡x)+14встепени(sin⁡x)=целаячасть:2,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:2⇔совокупностьвыражений4встепени(sin⁡x)=2,4встепени(sin⁡x)=12конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow 4 в степени ( \sin x ) + \frac{1}{4 в степени ( \sin x )} = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 \Leftrightarrow совокупность выражений 4 в степени ( \sin x ) =2,4 в степени ( \sin x ) = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=12,sin⁡x=−12конецсовокупности.⇔x=±Пи6+Пиk,k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{1}{2} , \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow x= \pm \frac{Пи}{6} + Пи k, k \in Z б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке [5Пи2;4Пи][ \frac{5 Пи}{2} ;4 Пи ] Находим: 17Пи6,\frac{17 Пи}{6} , 19Пи6,\frac{19 Пи}{6} , 23Пи6\frac{23 Пи}{6} Ответ: а) {±Пи6+Пиk,:k∈Z}\{ \pm \frac{Пи}{6} + Пи k,: k \in Z \} б) 17Пи6\frac{17 Пи}{6} 19Пи6\frac{19 Пи}{6} 23Пи6\frac{23 Пи}{6}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
\sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + Пи ) ) = \frac{5}{2}$ б) Найдите — решение с объяснением | Lom Ai