+ \sin x + 2 корень из 2 = 2 корень из 2 \cos^{2} x$ б) Укажите корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] По основному тригонометрическому тождеству $\cos^{2} x = 1 - \sin^{2} x$ Обозначим $t = \sin x,$ тогда $2 t^{3} + t + 2 корень из 2 = 2 корень из 2 ( 1 - t^{2} ) \Leftrightarrow 2 t^{3} + 2 корень из 2 t^{2} + t = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t ( 2 t^{2} + 2 корень из 2 t + 1 ) = 0 \Leftrightarrow t ( \sqrt{2} t + 1 )^{2} = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t = 0,t = - \frac{корень из 2}{2} . конец совокупности$ Вернемся к исходной переменной, получим: $совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = - \frac{корень из 2 }2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in \mathbb{Z}{.}$ Чтобы отобрать корни, лежащие на заданном отрезке, воспользуемся тригонометрической окружностью (см. рис.).