\sin x}{2 \cos x + \sqrt{3}} =0$ б) Найдите все корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: \frac{\sin x ( \sin x - \dfrac1}{2} ) \cos x + \dfrac \sqrt{3} 2=0 Его решениями будут те x, при которых числитель обращается в нуль, а знаменатель — нет.

   Левая часть уравнения определена при $\cos x \neq - \frac{\sqrt{3}}{2} ,$ то есть при $x \neq \pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n,n \in Z$ Числитель дроби должен быть равен нулю: [рисунок] $\sin x ( \sin x - \frac{1}{2} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{1}{2} . конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности k \in Z$ Серию $x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ нужно отбросить.