\sin x}{2 \cos x - \sqrt{3}} =0$ б) Найдите все корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Левая часть уравнения определена при $\cos x \neq \frac{\sqrt{3}}{2} ,$ то есть при $x \neq \pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи n, n \in Z$ Числитель дроби должен быть равен нулю: $2 \sin^{2} x - \sin x=0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{1}{2} конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности k \in \mathbb Z$ $2 \sin^{2} x - \sin x=0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{1}{2} конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности k \in \mathbb Z$ [рисунок] Серию $x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ нужно отбросить.