+ \sin x}{2 \cos x - \sqrt{3}} =0$ б) Найдите все корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Решениями уравнения будут те x, при которых числитель обращается в нуль, а знаменатель — нет. Левая часть уравнения определена при $\cos x \neq \frac{\sqrt{3}}{2} ,$ то есть при $x \neq \pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи n, n \in Z$ Числитель дроби должен быть равен 0 : $2 \sin^{2} x + \sin x=0 \Leftrightarrow 2 \sin x ( \sin x + \frac{1}{2} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности$ $2 \sin^{2} x + \sin x=0 \Leftrightarrow 2 \sin x ( \sin x + \frac{1}{2} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности$ [рисунок] Серию $x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ нужно отбросить. Получаем