\sin ( \tfrac Пи ) 2 - x ) - 2 \cdot ( \frac{1}{2} ) в степени ( 2

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Применим формулу приведения, сведем уравнение к квадратному относительно косинуса: $2 в степени ( \sin ( \tfrac Пи ) 2 - x ) - 2 \cdot ( \frac{1}{2} ) в степени ( 2 \cos^{2} x ) =0 \Leftrightarrow 2 в степени ( \cos x ) =2 в степени ( 1 - 2 \cos^{2} x ) \Leftrightarrow \cos x=1 - 2 \cos^{2} x \Leftrightarrow$ $2 в степени ( \sin ( \tfrac Пи ) 2 - x ) - 2 \cdot ( \frac{1}{2} ) в степени ( 2 \cos^{2} x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 в степени ( \cos x ) =2 в степени ( 1 - 2 \cos^{2} x ) \Leftrightarrow \cos x=1 - 2 \cos^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + \cos x - 1=0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= \frac{1}{2} , \cos x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x=\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x= Пи + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности.