\sin^{3} x \cdot \cos x + 1 = \sin^{2} x + \sin x \cdot \cos^{3} x$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Решим уравнение: $\cos 2x - \sin^{3} x \cdot \cos x + 1 = \sin^{2} x + \sin x \cdot \cos^{3} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos^{2} x - \sin^{2} x - \sin^{3} x \cdot \cos x + \sin^{2} x + \cos^{2} x = \sin^{2} x + \sin x \cdot \cos^{3} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - \sin^{2} x - \sin x \cdot \cos x ( \sin^{2} x + \cos^{2} x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin^{2} x + \sin x \cdot \cos x - 2 \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \operatorname{tg}^{2} x + \operatorname{tg} x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \operatorname{tg} x = - 2, \operatorname{tg} x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \operatorname{arctg} 2 + Пи k ,x= \frac{Пи}{4} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности.