Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

\sin^{2} ( \frac{Пи}{2} - x ) = - 0,25$ б) Найдите все корни этого

Условие

а) Решите уравнение cos⁡2x−sin⁡2(Пи2−x)=−0,25\cos 2x - \sin^{2} ( \frac{Пи}{2} - x ) = - 0,25 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Пи,5Пи2][ Пи , \frac{5 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M8@@ б) @@M9@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] a) Преобразуем уравнение: cos⁡2x−sin⁡2(Пи2−x)=−0,25⇔2cos⁡2x−1−cos⁡2x=−0,25⇔\cos 2x - \sin^{2} ( \frac{Пи}{2} - x ) = - 0,25 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 1 - \cos^{2} x= - 0,25 \Leftrightarrow ⇔cos⁡2x=34⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=−32,cos⁡x=32конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=−Пи6+Пиk,x=Пи6+Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow \cos^{2} x= \frac{3}{4} \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{6} + Пи k,x= \frac{Пи}{6} + Пи k,k \in Z . конец совокупности б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [Пи,5Пи2][ Пи , \frac{5 Пи}{2} ] Находим числа: 7Пи6,11Пи6,13Пи6\frac{7 Пи}{6} , \frac{11 Пи}{6} , \frac{13 Пи}{6} Ответ: а) {−Пи6+Пиk,дробь:числитель:знаменатель:pконецдробиi6+Пиk:k∈Z}\{ - \frac{Пи}{6} + Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 + Пи k: k \in Z \} б) 7Пи6;11Пи6;13Пи6\frac{7 Пи}{6} ; \frac{11 Пи}{6} ; \frac{13 Пи}{6}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
\sin^{2} ( \frac{Пи}{2} - x ) = - 0,25$ б) Найдите все корни этого — решение с объяснением | Lom Ai