Решите уравнение: $\frac{2 \sin^{2} x + 3 \cos x}{2 \sin x - \sqrt{3}}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Левая часть уравнения имеет смысл при $\sin x \neq \frac{\sqrt{3}}{2}$ Преобразуем уравнение: $\frac{2 \sin^{2} x + 3 \cos x}{2 \sin x - \sqrt{3}} =0 \Leftrightarrow \frac{минус 2 \cos^{2} x + 3 \cos x + 2}{2 \sin x - \sqrt{3}} =0 \Leftrightarrow \frac{( 2 \cos x + 1 ) ( \cos x - 2 )}{2 \sin x - \sqrt{3}} =0$ $\frac{2 \sin^{2} x + 3 \cos x}{2 \sin x - \sqrt{3}} =0 \Leftrightarrow \frac{минус 2 \cos^{2} x + 3 \cos x + 2}{2 \sin x - \sqrt{3}} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( 2 \cos x + 1 ) ( \cos x - 2 )}{2 \sin x - \sqrt{3}} =0$ Поскольку $\cos x \neq 2$ получаем: $2 \cos x + 1=0 \Leftrightarrow \cos x= - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ Учитывая, что $\sin x \neq \frac{\sqrt{3}}{2} ,$ получаем, $x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z$ Ответ: $\{ - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k:k \in Z \}$