Пи ; \frac{Пи}{2} ]$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Знаменатель дроби не может быть равен нулю: $2 \sin x \cos x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \sin 2x \neq 1,$ $2x \neq \frac{Пи}{2} + 2 Пи n \Leftrightarrow x \neq \frac{Пи}{4} + Пи n, n \in Z$ При таких х можно умножить на знаменатель, а значит, исходное уравнение эквивалентно уравнению $1 + 2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + \sin 2x= \sin 2x - 1,$ откуда $2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + 2=0,$ и, следовательно, $\sin x= \frac{3 \sqrt{2} \pm \sqrt{18 - 16}}{4} = \frac{3 \sqrt{2} \pm \sqrt{2}}{4}$ [рисунок] Тогда $\sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ Ограничению удовлетворяет только $x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Найденные решения соответствуют точке единичной окружности, лежащей во второй четверти.