Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

+ \operatorname{tg} x=0$ б) Найдите все его корни, принадлежащие

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡x+tg⁡x=02 \sin x + \operatorname{tg} x=0 б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [−5Пи2;−Пи][ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M8@@ б) @@M9@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Преобразуем уравнение: 2sin⁡x+sin⁡xcos⁡x=0⇔sin⁡x(2cos⁡x+1)cos⁡x=0⇔2 \sin x + \frac{\sin x}{\cos x} =0 \Leftrightarrow \frac{\sin x ( 2 \cos x + 1 )}{\cos x} =0 \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=−12,конецсистемы.cos⁡x≠0конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиn,x=±2Пи3+2Пиn,конецсовокупности.n∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x=0, \cos x= - \frac{1}{2} , конец системы . \cos x \neq 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи n,x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи n, конец совокупности . n \in Z [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [−5Пи2;−Пи][ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ] Получим корни (см. рис.): минус2Пи,−4Пи3,−Пиминус 2 Пи , - \frac{4 Пи}{3} , - Пи Ответ: а) {Пиn;±2Пи3+2Пиn:n∈Z}\{ Пи n;\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи n :n \in Z \} б) минус2Пи,−4Пи3,−Пиминус 2 Пи , - \frac{4 Пи}{3} , - Пи

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же