X + \frac{Пи}{4} ) + \sqrt{2} \sin x = 2 \sin ( x - \frac{Пи}{4} ) +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Последовательно получаем: $2 \cos ( x + \frac{Пи}{4} ) + \sqrt{2} \sin x = 2 \sin ( x - \frac{Пи}{4} ) + \sqrt{2} \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 ( \cos x \cos \frac{Пи}{4} - \sin x \sin \frac{Пи}{4} ) + \sqrt{2} \sin x = 2 ( \sin x \cos \frac{Пи}{4} - \cos x \sin \frac{Пи}{4} ) + \sqrt{2} \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sqrt{2} \cos x - \sqrt{2} \sin x + \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} \sin x - \sqrt{2} \cos x + \sqrt{2} \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = \sin x \Leftrightarrow \operatorname{tg} x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{Пи}{4} + Пи k, k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).