Корень из 3 \sin ( x - Пи ) - 2 = 0$ б) Укажите корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Применим формулу приведения и выполним преобразования: $2 \cos^{2} x - корень из 3 \sin ( x - Пи ) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 ( 1 - \sin^{2} x ) + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - корень из 3 \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $2 \cos^{2} x - корень из 3 \sin ( x - Пи ) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 ( 1 - \sin^{2} x ) + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - корень из 3 \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $2 \cos^{2} x - корень из 3 \sin ( x - Пи ) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 ( 1 - \sin^{2} x ) + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - корень из 3 \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $2 \cos^{2} x - корень из 3 \sin ( x - Пи ) - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 ( 1 - \sin^{2} x ) + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - корень из 3 \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $2 \cos^{2} x - корень из 3 \sin ( x - Пи ) - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 ( 1 - \sin^{2} x ) + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 - 2 \sin^{2} x + корень из 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - корень из 3 \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).