+ корень из 3 \cos^{2} x + 2 \cos x + корень из 3 =0$ б) Найдите все

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. a) Сгруппируем слагаемые и разложим левую часть уравнения на множители: $2 \cos^{3} x + корень из 3 \cos^{2} x + 2 \cos x + корень из 3 =0 \Leftrightarrow 2 \cos x ( \cos^{2} x + 1 ) + корень из 3 ( \cos^{2} x + 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $2 \cos^{3} x + корень из 3 \cos^{2} x + 2 \cos x + корень из 3 =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( \cos^{2} x + 1 ) + корень из 3 ( \cos^{2} x + 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \cos^{2} x + 1 ) ( 2 \cos x + корень из 3 ) =0 \Leftrightarrow 2 \cos x + корень из 3 =0 \Leftrightarrow \cos x= - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ $\Leftrightarrow ( \cos^{2} x + 1 ) ( 2 \cos x + корень из 3 ) =0 \Leftrightarrow 2 \cos x + корень из 3 =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x= - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ $\Leftrightarrow ( \cos^{2} x + 1 ) ( 2 \cos x + корень из 3 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x + корень из 3 =0 \Leftrightarrow \cos x= - \frac{корень из 3}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x=\pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 2 Пи ; - \frac{Пи}{2} ]$ Получим числа $минус \frac{7 Пи}{6} , - \frac{5 Пи}{6}$ Ответ: а) $\pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ б) $минус \frac{7 Пи}{6} , - \frac{5 Пи}{6}$