Корень из 2 \sin ( x + Пи ) - 1 = 0$ б) Найдите все корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Решим уравнение: $\cos 2x - корень из 2 \sin ( x + Пи ) - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - 2 \sin^{2} x + корень из 2 \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( корень из 2 - 2 \sin x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{корень из 2}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k , x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\cos 2x - корень из 2 \sin ( x + Пи ) - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 - 2 \sin^{2} x + корень из 2 \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x ( корень из 2 - 2 \sin x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{корень из 2}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k , x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\cos 2x - корень из 2 \sin ( x + Пи ) - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 - 2 \sin^{2} x + корень из 2 \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( корень из 2 - 2 \sin x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{корень из 2}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k , x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ] ,$ с помощью тригонометрической окружности.