Корень из 2 \sin x$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Используя формулу приведения $\cos ( \frac{Пи}{2} + 2x ) = - \sin 2x$ и формулу синуса двойного угла $\sin 2x = 2 \sin x \cos x,$ получаем: $\cos ( \frac{Пи}{2} + 2x ) = корень из 2 \sin x \Leftrightarrow - 2 \sin x \cos x = корень из 2 \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{корень из 2}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, x = - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности$ Заданный промежуток имеет длину π, поэтому ему принадлежит не больше двух корней из первой серии, не больше одного корня из второй серии и не больше одного корня из третьей серии.