Корень из 2 \cos 2 x + \sin x= - корень из 2$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   По формуле косинуса двойного угла $\cos 2x = 1 - 2 \sin^{2} x$ Обозначим $t = \sin x,$ тогда $2 t^{3} - корень из 2 ( 1 - 2t^{2} ) + t = - корень из 2 \Leftrightarrow 2 t^{3} + 2 корень из 2 t^{2} + t = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t ( 2 t^{2} + 2 корень из 2 t + 1 ) = 0 \Leftrightarrow t ( \sqrt{2} t + 1 )^{2} = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t = 0,t = - \frac{корень из 2}{2} . конец совокупности$ Вернемся к исходной переменной, получим: [рисунок] $совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = - \frac{корень из 2 }2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{5 Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in \mathbb{Z}{.}$ Чтобы отобрать корни, лежащие на заданном отрезке, воспользуемся тригонометрической окружностью (см. рис.).