Присоединиться

11 класс·средний уровень

\frac{Пи}{6} ) - 2 \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = \sqrt{3}$ б)

Условие

а) Решите уравнение 4sin⁡(x−Пи6)−23cos⁡(Пи2−x)=34 \sin ( x - \frac{Пи}{6} ) - 2 \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = \sqrt{3} б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [−11Пи2;−4Пи][ - \frac{11 Пи}{2} ; - 4 Пи ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Последовательно получаем: 4sin⁡(x−Пи6)−23cos⁡(Пи2−x)=3⇔4sin⁡xcos⁡Пи6−4cos⁡xsin⁡Пи6−23sin⁡x=3⇔4 \sin ( x - \frac{Пи}{6} ) - 2 \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = \sqrt{3} \Leftrightarrow 4 \sin x \cos \frac{Пи}{6} - 4 \cos x \sin \frac{Пи}{6} - 2 \sqrt{3} \sin x = \sqrt{3} \Leftrightarrow ⇔23sin⁡x−2cos⁡x−23sin⁡x=3⇔\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} \sin x - 2 \cos x - 2 \sqrt{3} \sin x = \sqrt{3} \Leftrightarrow ⇔−2cos⁡x=3⇔cos⁡x=−32⇔совокупностьвыраженийx=−5Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow - 2 \cos x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 4sin⁡(x−Пи6)−23cos⁡(Пи2−x)=3⇔4 \sin ( x - \frac{Пи}{6} ) - 2 \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = \sqrt{3} \Leftrightarrow ⇔4sin⁡xcos⁡Пи6−4cos⁡xsin⁡Пи6−23sin⁡x=3⇔\Leftrightarrow 4 \sin x \cos \frac{Пи}{6} - 4 \cos x \sin \frac{Пи}{6} - 2 \sqrt{3} \sin x = \sqrt{3} \Leftrightarrow ⇔23sin⁡x−2cos⁡x−23sin⁡x=3⇔−2cos⁡x=3⇔\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} \sin x - 2 \cos x - 2 \sqrt{3} \sin x = \sqrt{3} \Leftrightarrow - 2 \cos x = \sqrt{3} \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=−32⇔совокупностьвыраженийx=−5Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 4sin⁡(x−Пи6)−23cos⁡(Пи2−x)=3⇔4 \sin ( x - \frac{Пи}{6} ) - 2 \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = \sqrt{3} \Leftrightarrow ⇔4sin⁡xcos⁡Пи6−4cos⁡xsin⁡Пи6−23sin⁡x=3⇔\Leftrightarrow 4 \sin x \cos \frac{Пи}{6} - 4 \cos x \sin \frac{Пи}{6} - 2 \sqrt{3} \sin x = \sqrt{3} \Leftrightarrow ⇔23sin⁡x−2cos⁡x−23sin⁡x=3⇔\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} \sin x - 2 \cos x - 2 \sqrt{3} \sin x = \sqrt{3} \Leftrightarrow ⇔−2cos⁡x=3⇔\Leftrightarrow - 2 \cos x = \sqrt{3} \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=−32⇔совокупностьвыраженийx=−5Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг

  1. Подходят числа минус 31 Пи/6 и минус 29 Пи/6…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же