Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

\frac{Пи}{4} + x ) + \cos 2x= \sin x - 1$ б) Укажите корни этого

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡(Пи4+x)+cos⁡2x=sin⁡x−1\sqrt{2} \sin ( \frac{Пи}{4} + x ) + \cos 2x= \sin x - 1 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7Пи2;5Пи][ \frac{7 Пи}{2} ;5 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M10@@ б) @@M11@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Так как кореньиз2sin⁡(Пи4+x)=sin⁡x+cos⁡x,корень из 2 \sin ( \frac{Пи}{4} + x ) = \sin x + \cos x, а cos⁡2x=2cos⁡2x−1,\cos 2x = 2 \cos^{2} x - 1, то исходное уравнение примет вид 2cos⁡2x+cos⁡x=02 \cos^{2} x + \cos x=0 Решим его [рисунок] cos⁡x(2cos⁡x+1)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,cos⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=2Пи3+2Пиk,x=−2Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\cos x ( 2 \cos x + 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \cos x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in \mathbb Z б) Отберём корни с помощью тригонометрической окружности на отрезке [7Пи2;5Пи][ \frac{7 Пи}{2} ; 5 Пи ] Получим числа 7Пи2,9Пи2,14Пи3\frac{7 Пи}{2} , \frac{9 Пи}{2} , \frac{14 Пи}{3} Ответ: а) {Пи2+Пиk,2Пи3+2Пиk,−2Пи3+2Пиk:k∈Z}\{ \frac{Пи}{2} + Пи k, \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k: k \in \mathbb Z \} б) 7Пи2,9Пи2,14Пи3\frac{7 Пи}{2} , \frac{9 Пи}{2} , \frac{14 Пи}{3}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
\frac{Пи}{4} + x ) + \cos 2x= \sin x - 1$ б) Укажите корни этого — решение с объяснением | Lom Ai