\frac{Пи}{4} ) + 2 \sqrt{2} \cos ( \frac{Пи}{2} + x ) = \sqrt{2}$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Последовательно получаем: $4 \sin ( x - \frac{Пи}{4} ) + 2 \sqrt{2} \cos ( \frac{Пи}{2} + x ) = \sqrt{2} \Leftrightarrow 4 \sin x \cos \frac{Пи}{4} - 4 \cos x \sin \frac{Пи}{4} - 2 \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sqrt{2} \sin x - 2 \sqrt{2} \cos x - 2 \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 2 \sqrt{2} \cos x = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $4 \sin ( x - \frac{Пи}{4} ) + 2 \sqrt{2} \cos ( \frac{Пи}{2} + x ) = \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4 \sin x \cos \frac{Пи}{4} - 4 \cos x \sin \frac{Пи}{4} - 2 \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sqrt{2} \sin x - 2 \sqrt{2} \cos x - 2 \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} \Leftrightarrow - 2 \sqrt{2} \cos x = \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $4 \sin ( x - \frac{Пи}{4} ) + 2 \sqrt{2} \cos ( \frac{Пи}{2} + x ) = \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4 \sin x \cos \frac{Пи}{4} - 4 \cos x \sin \frac{Пи}{4} - 2 \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sqrt{2} \sin x - 2 \sqrt{2} \cos x - 2 \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 2 \sqrt{2} \cos x = \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).