Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

\frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2} \cos x=0$ б) Укажите корни этого

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡2(Пи2−x)+2cos⁡x=02 \sin^{2} ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2} \cos x=0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4Пи;−5Пи2;][ - 4 Пи ; - \frac{5 Пи}{2} ; ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M9@@ б) @@M10@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: 2sin⁡2(Пи2−x)+2cos⁡x=0⇔2cos⁡2x+2cos⁡x=0⇔2 \sin^{2} ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2} \cos x=0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + \sqrt{2} \cos x = 0 \Leftrightarrow ⇔cos⁡x(2cos⁡x+2)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,cos⁡x=−22конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=3Пи4+2Пиk,x=−3Пи4+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности ⇔cos⁡x(2cos⁡x+2)=0⇔\Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) =0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,cos⁡x=−22конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=3Пи4+2Пиk,x=−3Пи4+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности б) Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
\frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2} \cos x=0$ б) Укажите корни этого — решение с объяснением | Lom Ai