\frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2} \cos x=0$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $2 \sin^{2} ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2} \cos x=0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + \sqrt{2} \cos x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ $\Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ б) Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.).