Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

\frac{Пи}{2} - x ) \cdot \cos ( \frac{3 Пи}{2} + x ) = \sqrt{3} \sin (

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡(Пи2−x)⋅cos⁡(3Пи2+x)=3sin⁡(Пи−x)2 \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) \cdot \cos ( \frac{3 Пи}{2} + x ) = \sqrt{3} \sin ( Пи - x ) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 3 Пи ; - 2 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M12@@ б) @@M13@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Применим формулы приведения, разложим на множители: 2sin⁡(Пи2−x)⋅cos⁡(3Пи2+x)=3sin⁡(Пи−x)⇔2 \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) \cdot \cos ( \frac{3 Пи}{2} + x ) = \sqrt{3} \sin ( Пи - x ) \Leftrightarrow ⇔2cos⁡x⋅sin⁡x=3sin⁡x⇔sin⁡x⋅(2cos⁡x−3)=0⇔\Leftrightarrow 2 \cos x \cdot \sin x= \sqrt{3} \sin x \Leftrightarrow \sin x \cdot ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow 2sin⁡(Пи2−x)⋅cos⁡(3Пи2+x)=3sin⁡(Пи−x)⇔2 \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) \cdot \cos ( \frac{3 Пи}{2} + x ) = \sqrt{3} \sin ( Пи - x ) \Leftrightarrow ⇔2cos⁡x⋅sin⁡x=3sin⁡x⇔\Leftrightarrow 2 \cos x \cdot \sin x= \sqrt{3} \sin x \Leftrightarrow ⇔sin⁡x⋅(2cos⁡x−3)=0⇔\Leftrightarrow \sin x \cdot ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow [рисунок] ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=32конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=−Пи6+2Пиk,x=Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ - 3 Пи ; - 2 Пи ] Получим корни минус3Пи,−13Пи6,−2Пиминус 3 Пи , - \frac{13 Пи}{6} , - 2 Пи Ответ: а) {Пиk,±Пи6+2Пиk:k∈Z}\{ Пи k,\pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи k: k \in Z \} б) минус3Пи,−13Пи6,−2Пиминус 3 Пи , - \frac{13 Пи}{6} , - 2 Пи

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
\frac{Пи}{2} - x ) \cdot \cos ( \frac{3 Пи}{2} + x ) = \sqrt{3} \sin ( — решение с объяснением | Lom Ai