Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

\frac{7 Пи}{2} - x ) \sin x= \cos x$ б) Найдите все корни этого

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡(7Пи2−x)sin⁡x=cos⁡x2 \sin ( \frac{7 Пи}{2} - x ) \sin x= \cos x б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [7Пи2;5Пи][ \frac{7 Пи}{2} ;5 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M10@@ б) @@M11@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) По формуле приведения sin⁡(7Пи2−x)=sin⁡(3Пи2−x)=−cos⁡x,\sin ( \frac{7 Пи}{2} - x ) = \sin ( \frac{3 Пи}{2} - x ) = - \cos x, имеем: минус2cos⁡xsin⁡x=cos⁡x⇔cos⁡x(1+2sin⁡x)=0⇔совокупностьвыраженийноваястрокаcos⁡x=0,новаястрокаsin⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=Пи2+Пиk,новаястрокаx=(−1))встепени(k+1)Пи6+Пиk,конецсовокупностиk∈Z.минус 2 \cos x \sin x= \cos x \Leftrightarrow \cos x ( 1 + 2 \sin x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \cos x=0, новая строка \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{2} + Пи k, новая строка x= ( - 1 ) ) в степени ( k + 1 ) \frac{Пи}{6} + Пи k, конец совокупности k \in Z . минус2cos⁡xsin⁡x=cos⁡x⇔cos⁡x(1+2sin⁡x)=0⇔минус 2 \cos x \sin x= \cos x \Leftrightarrow \cos x ( 1 + 2 \sin x ) =0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийноваястрокаcos⁡x=0,новаястрокаsin⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=Пи2+Пиk,новаястрокаx=(−1))встепени(k+1)Пи6+Пиk,конецсовокупностиk∈Z.\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \cos x=0, новая строка \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{2} + Пи k, новая строка x= ( - 1 ) ) в степени ( k + 1 ) \frac{Пи}{6} + Пи k, конец совокупности k \in Z . [рисунок] б) Отрезку [7Пи2;5Пи][ \frac{7 Пи}{2} ;5 Пи ] принадлежат корни 23Пи6;7Пи2;9Пи2\frac{23 Пи}{6} ; \frac{7 Пи}{2} ; \frac{9 Пи}{2} Ответ: а) {Пи2+Пиk;(−1)встепени(k+1)Пи6+Пиk:k∈Z}\{ \frac{Пи}{2} + Пи k; ( - 1 ) в степени ( k + 1 ) \frac{Пи}{6} + Пи k: k \in Z \} б) 23Пи6;7Пи2;9Пи2\frac{23 Пи}{6} ; \frac{7 Пи}{2} ; \frac{9 Пи}{2}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
\frac{7 Пи}{2} - x ) \sin x= \cos x$ б) Найдите все корни этого — решение с объяснением | Lom Ai