\frac{7 Пи}{2} ; - Пи ]$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Заметим, что $2 \sin x \cos x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \sin 2x \neq 1 \Leftrightarrow 2x \neq \frac{Пи}{2} \pm2 Пи n \Leftrightarrow x \neq \frac{Пи}{4} + Пи n,n \in Z$ $2 \sin x \cos x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \sin 2x \neq 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2x \neq \frac{Пи}{2} \pm2 Пи n \Leftrightarrow x \neq \frac{Пи}{4} + Пи n,n \in Z$ Преобразуем исходное уравнение с учётом этого условия: $\frac{1 + 2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + \sin 2x}{2 \sin x \cos x - 1} =1 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + 2=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x= \frac{3 \sqrt{2} \pm \sqrt{2}}{4} \Leftrightarrow \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ По ограничениям подходит только $x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.