\frac{3 Пи}{2} + x ) + \sqrt{3} \sin x=0$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $2 \cos^{2} ( \frac{3 Пи}{2} + x ) + \sqrt{3} \sin x=0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x + \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x + \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ б) Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.).