\frac{3 Пи}{2} + x ) = \sin 2x$ б) Укажите корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Применим формулу приведения, разложим на множители: $2 \cos^{2} ( \frac{3 Пи}{2} + x ) = \sin 2x \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x ( \sin x - \cos x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \operatorname{tg} x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= \frac{Пи}{4} + Пи k, k \in Z . конец совокупности$ б) Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.).