\frac{3 Пи}{2} + x ) \cdot \cos ( \frac{Пи}{2} + x ) = \sqrt{3} \cos (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: $2 \sin ( \frac{3 Пи}{2} + x ) \cdot \cos ( \frac{Пи}{2} + x ) = \sqrt{3} \cos ( 2 Пи - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 2 \cos x \cdot ( - \sin x ) = \sqrt{3} \cos x \Leftrightarrow \cos x \cdot ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow$ $2 \sin ( \frac{3 Пи}{2} + x ) \cdot \cos ( \frac{Пи}{2} + x ) = \sqrt{3} \cos ( 2 Пи - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 2 \cos x \cdot ( - \sin x ) = \sqrt{3} \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x \cdot ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow$ [рисунок] $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \cos x=0; новая строка \sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{2} + Пи k,k \in Z ; новая строка x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи n,n \in Z ; новая строка x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи m,m \in Z . конец совокупности$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ - 2 Пи ; - Пи ] Получим числа $минус \frac{5 Пи}{3} ,$ $минус \frac{3 Пи}{2} ,$ $минус \frac{4 Пи}{3}$ Ответ: а) $\{ \frac{Пи}{2} + Пи k,k \in Z ; \frac{Пи}{3} + 2 Пи n,n \in Z ; \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи m,m \in Z \}$ б) $минус \frac{5 Пи}{3} , - \frac{3 Пи}{2} , - \frac{4 Пи}{3}$