\frac{3 Пи}{2} ; \frac{Пи}{2} ]$ Критерии оценивания выполнения задания

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Знаменатель дроби не должен обращаться в нуль, то есть $\sin 2x \neq 1$ Преобразуем уравнение при этом условии: $\frac{1 + 2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + \sin 2x}{2 \sin x \cos x - 1} =1 \underset \sin 2x \neq 1 \mathop \Leftrightarrow 1 + 2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + \sin 2x= \sin 2x - 1 \Leftrightarrow$ $\frac{1 + 2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + \sin 2x}{2 \sin x \cos x - 1} =1 \underset \sin 2x \neq 1 \mathop \Leftrightarrow$ $\underset \sin 2x \neq 1 \mathop \Leftrightarrow 1 + 2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + \sin 2x= \sin 2x - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + 2=0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} , \sin x= корень из 2 конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 3 \sqrt{2} \sin x + 2=0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} , \sin x= корень из 2 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ Условию $\sin 2x \neq 1$ удовлетворяет только $x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,$ $k \in Z$ б) Отберём корни при помощи двойного неравенства: $минус \frac{3 Пи}{2} \leqslant \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k \leqslant \frac{Пи}{2} \Leftrightarrow - \frac{9}{8} \leqslant k\leqslant - \frac{1}{8} \Leftrightarrow k= - 1$ Указанному отрезку удовлетворяет только $минус \frac{5 Пи}{4}$ Ответ: а) $\{ \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k:k \in Z \}$ б) $минус \frac{5 Пи}{4}$