\frac{1}{\cos x} + 1=0$ б) Найдите все корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Решим уравнение $7 \operatorname{tg}^{2} x - \frac{1}{\cos x} + 1=0 \Leftrightarrow 7 \cdot \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\cos x} + 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 6 \cos^{2} x + \cos x - 7=0, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=1, \cos x = - \frac{7}{6} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x=1 \Leftrightarrow x=2 Пи k, k \in Z$ $\Leftrightarrow система выражений 6 \cos^{2} x + \cos x - 7=0, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=1, \cos x = - \frac{7}{6} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x=1 \Leftrightarrow x=2 Пи k, k \in Z$ [рисунок] б) Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство: $минус \frac{5 Пи}{2} \leqslant 2 Пи k \leqslant - Пи \Leftrightarrow - \frac{5}{4} \leqslant k \leqslant - \frac{1}{2} \Leftrightarrow k= - 1$ Тогда искомый корень минус 2 Пи Примечание.

   Отобрать корни можно, используя тригонометрическую окружность (см. рис.).