Дано уравнение $\operatorname{tg} x + \cos ( \frac{3 Пи}{2} - 2x ) =0$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: $\operatorname{tg} x - \sin 2x=0 \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x} - 2 \sin x \cos x=0 \Leftrightarrow \sin x ( \frac{1}{\cos x} - 2 \cos x ) =0$ $\operatorname{tg} x - \sin 2x=0 \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x} - 2 \sin x \cos x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( \frac{1}{\cos x} - 2 \cos x ) =0$ [рисунок] Если $\sin x=0,$ то $x= Пи k, k \in Z$ Второй случай: $\frac{1 - 2 \cos^{2} x}{\cos x} =0 \Leftrightarrow \cos x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} , k \in Z$ Заметим, что обе найденные серии удовлетворяют условию $\cos x \neq 0$ и поэтому входят в ответ. б) Отметим решения на единичной окружности.