Дано уравнение $\cos ( \frac{3 Пи}{2} + 2x ) = \cos x$ а) Решите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Используем формулу приведения и синуса двойного угла: $\sin 2x= \cos x \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x= \cos x \Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка \cos x=0, новая строка \sin x= \frac{1}{2} , конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{2} + Пи k, новая строка x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, новая строка x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ [рисунок] б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке $[ \frac{5 Пи}{2} ;4 Пи ]$ Находим: $\frac{5 Пи}{2} ,$ $\frac{17 Пи}{6} ,$ $\frac{7 Пи}{2}$ Ответ: а) $\{ \frac{Пи}{2} + Пи k, \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k: k \in Z \}$ б) $\frac{5 Пи}{2}$ $\frac{17 Пи}{6}$ $\frac{7 Пи}{2}$ Примечание.Уравнение может быть также решено при помощи следующей теоремы: $\cos x = \cos y \Leftrightarrow x = \pm y + 2 Пи k, k \in Z$