\cos x= \sqrt{3} \sin x$ б) Укажите корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $2 \sin 2x - \cos x= \sqrt{3} \sin x \Leftrightarrow \sin 2x= \sin x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x= \sin ( x + \frac{Пи}{6} ) \Leftrightarrow \sin 2x - \sin ( x + \frac{Пи}{6} ) =0 \Leftrightarrow 2 \cos ( \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{12} ) \sin ( \frac{x}{2} - \frac{Пи}{12} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x= \sin ( x + \frac{Пи}{6} ) \Leftrightarrow \sin 2x - \sin ( x + \frac{Пи}{6} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos ( \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{12} ) \sin ( \frac{x}{2} - \frac{Пи}{12} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x= \sin ( x + \frac{Пи}{6} ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x - \sin ( x + \frac{Пи}{6} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos ( \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{12} ) \sin ( \frac{x}{2} - \frac{Пи}{12} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos ( \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{12} ) =0, \sin ( \frac{x}{2} - \frac{Пи}{12} ) =0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{12} = \frac{Пи}{2} + Пи k, \frac{x}{2} - \frac{Пи}{12} = Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{5 Пи}{18} + \frac{2 Пи k}{3} ,x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos ( \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{12} ) =0, \sin ( \frac{x}{2} - \frac{Пи}{12} ) =0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{12} = \frac{Пи}{2} + Пи k, \frac{x}{2} - \frac{Пи}{12} = Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{5 Пи}{18} + \frac{2 Пи k}{3} ,x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности.