\cos x + \sqrt{3} \sin^{2} x - 2 \cos x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Решим уравнение: $\frac{2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} \sin^{2} x - 2 \cos x - \sqrt{3}}{\sqrt{\operatorname{tg} x}} = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) - ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) = 0, \operatorname{tg} x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) ( \sin^{2} x - 1 ) = 0, \sin x \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) \cos^{2} x = 0, \sin x \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} , \sin x \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $\frac{2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} \sin^{2} x - 2 \cos x - \sqrt{3}}{\sqrt{\operatorname{tg} x}} = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) - ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) = 0, \operatorname{tg} x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) ( \sin^{2} x - 1 ) = 0, \sin x \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) \cos^{2} x = 0, \sin x \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} , \sin x \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $\frac{2 \sin^{2} x \cos x + \sqrt{3} \sin^{2} x - 2 \cos x - \sqrt{3}}{\sqrt{\operatorname{tg} x}} = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) - ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) = 0, \operatorname{tg} x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) ( \sin^{2} x - 1 ) = 0, \sin x \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) \cos^{2} x = 0, \sin x \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} , \sin x \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - 3 Пи ; - \frac{Пи}{2} ]$ Длина данного отрезка равна 2,5 Пи , значит, этому промежутку принадлежат не более двух корней данного уравнения.