( \cos x - \sin 2x + 25 ) =2$ б) Найдите все корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Из данного уравнения получаем: $\cos x - \sin 2x + 25 = 25; 2 \sin x \cos x - \cos x = 0; \cos x \cdot ( 2 \sin x - 1 ) = 0$ Значит, или $\cos x =0,$ откуда $x= \frac{Пи}{2} + Пи k, k \in Z$ или $\sin x = \frac{1}{2} ,$ откуда $x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k$ или $x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ 2 Пи , \frac{7 Пи}{2} ]$ Получим числа $\frac{13 Пи}{6} , \frac{5 Пи}{2} , \frac{17 Пи}{6} , \frac{7 Пи}{2}$ Замечание.