( \cos x ) \cdot \log по основанию ( \cos x ) ( \sin^{2} x ) = - 1$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) При допустимых значениях букв справедливо тождество $\log по основанию a b \cdot \log по основанию b с = \log по основанию a c,$ из которого получаем: $\log по основанию 2 ( \cos x ) \cdot \log по основанию ( \cos x ) ( \sin^{2} x ) = - 1 \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 \sin^{2} x = - 1, 0 < \cos x < 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x = \frac{1}{2} , 0 < \cos x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} , \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} , конец системы . 0 < \cos x < 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию 2 ( \cos x ) \cdot \log по основанию ( \cos x ) ( \sin^{2} x ) = - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 \sin^{2} x = - 1, 0 < \cos x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x = \frac{1}{2} , 0 < \cos x < 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} , \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} , конец системы . 0 < \cos x < 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ [рисунок] б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).