Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

( \cos x ) \cdot \log по основанию ( \cos x ) ( \sin^{2} x ) = - 1$ б)

Условие

а) Решите уравнение log⁡пооснованию2(cos⁡x)⋅log⁡пооснованию(cos⁡x)(sin⁡2x)=−1\log по основанию 2 ( \cos x ) \cdot \log по основанию ( \cos x ) ( \sin^{2} x ) = - 1 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−4Пи;−11Пи4][ - 4 Пи ; - \frac{11 Пи}{4} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M11@@ б) @@M12@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) При допустимых значениях букв справедливо тождество log⁡пооснованиюab⋅log⁡пооснованиюbс=log⁡пооснованиюac,\log по основанию a b \cdot \log по основанию b с = \log по основанию a c, из которого получаем: log⁡пооснованию2(cos⁡x)⋅log⁡пооснованию(cos⁡x)(sin⁡2x)=−1⇔системавыраженийlog⁡пооснованию2sin⁡2x=−1,0<cos⁡x<1конецсистемы.⇔\log по основанию 2 ( \cos x ) \cdot \log по основанию ( \cos x ) ( \sin^{2} x ) = - 1 \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 \sin^{2} x = - 1, 0 < \cos x < 1 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийsin⁡2x=12,0<cos⁡x<1конецсистемы.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийsin⁡x=22,sin⁡x=−22,конецсистемы.0<cos⁡x<1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=−Пи4+2Пиk,x=Пи4+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x = \frac{1}{2} , 0 < \cos x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} , \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} , конец системы . 0 < \cos x < 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z log⁡пооснованию2(cos⁡x)⋅log⁡пооснованию(cos⁡x)(sin⁡2x)=−1⇔\log по основанию 2 ( \cos x ) \cdot \log по основанию ( \cos x ) ( \sin^{2} x ) = - 1 \Leftrightarrow ⇔системавыраженийlog⁡пооснованию2sin⁡2x=−1,0<cos⁡x<1конецсистемы.⇔системавыраженийsin⁡2x=12,0<cos⁡x<1конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 \sin^{2} x = - 1, 0 < \cos x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x = \frac{1}{2} , 0 < \cos x < 1 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийsin⁡x=22,sin⁡x=−22,конецсистемы.0<cos⁡x<1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=−Пи4+2Пиk,x=Пи4+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} , \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} , конец системы . 0 < \cos x < 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z [рисунок] б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
( \cos x ) \cdot \log по основанию ( \cos x ) ( \sin^{2} x ) = - 1$ б) — решение с объяснением | Lom Ai