Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

\cos x ) - 9 \log по основанию 2 ( 2 \cos x ) + 4=0$ б) Найдите все

Условие

а) Решите уравнение 2log⁡22(2cos⁡x)−9log⁡пооснованию2(2cos⁡x)+4=02\log^{2}_2 ( 2 \cos x ) - 9 \log по основанию 2 ( 2 \cos x ) + 4=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2Пи;−Пи2][ - 2 Пи ; - \frac{Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M13@@ б) @@M14@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. a) Пусть t=log⁡пооснованию2(2cos⁡x),t= \log по основанию 2 ( 2 \cos x ) , тогда имеем: 2t2−9t+4=0⇔совокупностьвыраженийt=12,t=4.конецсовокупности2t^{2} - 9t + 4=0 \Leftrightarrow совокупность выражений t= \frac{1}{2} ,t=4. конец совокупности Вернёмся к исходной переменной: совокупностьвыраженийlog⁡пооснованию2(2cos⁡x)=12,log⁡пооснованию2(2cos⁡x)=4конецсовокупности.⇔совокупностьвыражений2cos⁡x=2,2cos⁡x=16конецсовокупности.⇔совокупность выражений \log по основанию 2 ( 2 \cos x ) = \frac{1}{2} , \log по основанию 2 ( 2 \cos x ) =4 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 2 \cos x= \sqrt{2} ,2 \cos x=16 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=22,cos⁡x=8конецсовокупности.⇔cos⁡x=22⇔x=±Пи4+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= \frac{\sqrt{2}}{2} , \cos x=8 конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x= \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z совокупностьвыраженийlog⁡пооснованию2(2cos⁡x)=12,log⁡пооснованию2(2cos⁡x)=4конецсовокупности.⇔совокупность выражений \log по основанию 2 ( 2 \cos x ) = \frac{1}{2} , \log по основанию 2 ( 2 \cos x ) =4 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыражений2cos⁡x=2,2cos⁡x=16конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=22,cos⁡x=8конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow совокупность выражений 2 \cos x= \sqrt{2} ,2 \cos x=16 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= \frac{\sqrt{2}}{2} , \cos x=8 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=22⇔x=±Пи4+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow \cos x= \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку [−2Пи;−Пи2][ - 2 Пи ; - \frac{Пи}{2} ] Получим число минус7Пи4минус \frac{7 Пи}{4} Ответ: а) ±Пи4+2Пиk,k∈Z\pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z б) минус7Пи4минус \frac{7 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же