Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

\cos x ) + 4 в степени ( - \cos x ) = \frac{5}{2}$ б) Укажите корни

Условие

а) Решите уравнение 4встепени(cos⁡x)+4встепени(−cos⁡x)=524 в степени ( \cos x ) + 4 в степени ( - \cos x ) = \frac{5}{2} б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3Пи;−3Пи2][ - 3 Пи ; - \frac{3 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M11@@ б) @@M12@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Пусть t=4встепени(cos⁡x),t>0t=4 в степени ( \cos x ) ,t > 0 Тогда исходное уравнение примет вид: t+1t=52t + \frac{1}{t} = \frac{5}{2} Поскольку t положительно, можно домножить обе части уравнения на 2t: 2t2+2=5t⇔2t2−5t+2=0⇔совокупностьвыраженийt=2,t=12.конецсовокупности2t^{2} + 2=5t \Leftrightarrow 2t^{2} - 5t + 2=0 \Leftrightarrow совокупность выражений t=2, t= \frac{1}{2} . конец совокупности [рисунок] Откуда совокупностьвыражений4встепени(cos⁡x)=2,4встепени(cos⁡x)=12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=12,cos⁡x=−12конецсовокупности.⇔x=±Пи3+Пиk,k∈Zсовокупность выражений 4 в степени ( \cos x ) =2,4 в степени ( \cos x ) = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = \frac{1}{2} , \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow x= \pm \frac{Пи}{3} + Пи k, k \in \mathbb Z б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [−3Пи;−3Пи2][ - 3 Пи ; - \frac{3 Пи}{2} ] Получим числа минус8Пи3,−7Пи3,−5Пи3минус \frac{8 Пи}{3} , - \frac{7 Пи}{3} , - \frac{5 Пи}{3} Ответ: а) {−Пи3+Пиk;Пи3+Пиk:k∈Z}\{ - \frac{Пи}{3} + Пи k; \frac{Пи}{3} + Пи k:k \in Z \} б) минус8Пи3,−7Пи3,−5Пи3минус \frac{8 Пи}{3} , - \frac{7 Пи}{3} , - \frac{5 Пи}{3}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же