( \cos x - 0,5 ) + \log по основанию 2 ( \cos x + 0,5 ) = - 1$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Заметим, что уравнение определено при $\cos x > \frac{1}{2}$ Преобразуем его при этом условии: $\log по основанию 2 ( \cos x - \frac{1}{2} ) + \log по основанию 2 ( \cos x + \frac{1}{2} ) = - 1 \Leftrightarrow \log по основанию 2 ( \cos^{2} x - \frac{1}{4} ) = - 1 \Leftrightarrow \cos^{2} x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \underset \cos x > \frac{1}{2} \mathop \Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $\log по основанию 2 ( \cos x - \frac{1}{2} ) + \log по основанию 2 ( \cos x + \frac{1}{2} ) = - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 2 ( \cos^{2} x - \frac{1}{4} ) = - 1 \Leftrightarrow \cos^{2} x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \underset \cos x > \frac{1}{2} \mathop \Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $\log по основанию 2 ( \cos x - \frac{1}{2} ) + \log по основанию 2 ( \cos x + \frac{1}{2} ) = - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 2 ( \cos^{2} x - \frac{1}{4} ) = - 1 \Leftrightarrow \cos^{2} x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \underset \cos x > \frac{1}{2} \mathop \Leftrightarrow$ $\underset \cos x > \frac{1}{2} \mathop \Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).