( \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2} ) ( \cos \frac{x}{2} + \sin

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Используя формулу $\cos^{2} альфа - \sin^{2} альфа = \cos 2 альфа ,$ заменим выражение в скобках на $\cos x,$ получаем однородное тригонометрическое уравнение первой степени: $\sin x + ( \cos^{2} \frac{x}{2} - \sin^{2} \frac{x}{2} ) =0 \Leftrightarrow \sin x + \cos x=0$ Если $\cos x=0,$ то из уравнения следует $\sin x=0,$ что невозможно в силу основного тригонометрического тождества.