( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4$ б) Укажите корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем исходное уравнение: $\log по основанию 3 ( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4 \Leftrightarrow \sin x + \sin 2 x + 81 = 81 \Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k , конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию 3 ( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4 \Leftrightarrow \sin x + \sin 2 x + 81 = 81 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k , конец совокупности . k \in Z$ $\log по основанию 3 ( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x + \sin 2 x + 81 = 81 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k , конец совокупности . k \in Z$ б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку $[ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ]$ при помощи тригонометрической окружности.