Присоединиться

11 класс·средний уровень

( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4$ б) Укажите корни

Условие

а) Решите уравнение: log⁡пооснованию3(cos⁡(Пи2−x)+sin⁡2x+81)=4\log по основанию 3 ( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Преобразуем исходное уравнение: log⁡пооснованию3(cos⁡(Пи2−x)+sin⁡2x+81)=4⇔sin⁡x+sin⁡2x+81=81⇔sin⁡x+2sin⁡xcos⁡x=0⇔\log по основанию 3 ( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4 \Leftrightarrow \sin x + \sin 2 x + 81 = 81 \Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x = 0 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x(1+2cos⁡x)=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=2Пи3+2Пиk,x=−2Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k , конец совокупности . k \in Z log⁡пооснованию3(cos⁡(Пи2−x)+sin⁡2x+81)=4⇔sin⁡x+sin⁡2x+81=81⇔\log по основанию 3 ( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4 \Leftrightarrow \sin x + \sin 2 x + 81 = 81 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x+2sin⁡xcos⁡x=0⇔sin⁡x(1+2cos⁡x)=0⇔\Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=2Пи3+2Пиk,x=−2Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k , конец совокупности . k \in Z log⁡пооснованию3(cos⁡(Пи2−x)+sin⁡2x+81)=4⇔\log по основанию 3 ( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x+sin⁡2x+81=81⇔\Leftrightarrow \sin x + \sin 2 x + 81 = 81 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x+2sin⁡xcos⁡x=0⇔sin⁡x(1+2cos⁡x)=0⇔\Leftrightarrow \sin x + 2 \sin x \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=2Пи3+2Пиk,x=−2Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k , конец совокупности . k \in Z б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ] при помощи тригонометрической окружности.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Подходят: -3π, -2π, минус 10 Пи/3 , минус…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
( \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sin 2 x + 81 ) =4$ б) Укажите корни — решение с объяснением | Lom Ai