+ \cos 3x=1 + \sin ( \frac{3 Пи}{2} - x )$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Используем формулу приведения и формулу $\cos 2 альфа = 2 \cos^{2} альфа - 1,$ разложим на множители: $2 \cos^{2} x + \cos 3x=1 + \sin ( \frac{3 Пи}{2} - x ) \Leftrightarrow \cos 2x= - ( \cos 3x + \cos x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x= - 2 \cos 2x \cos x \Leftrightarrow \cos 2x ( 1 + 2 \cos x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos 2x=0,1 + 2 \cos x=0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 2x= \frac{Пи}{2} + Пи k, \cos x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} ,x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.