Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

+ \cos 3x=1 + \sin ( \frac{3 Пи}{2} - x )$ б) Укажите корни этого

Условие

а) Решите уравнение 2cos⁡2x+cos⁡3x=1+sin⁡(3Пи2−x)2 \cos^{2} x + \cos 3x=1 + \sin ( \frac{3 Пи}{2} - x ) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−13Пи6;−Пи][ - \frac{13 Пи}{6} ; - Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M13@@ б) @@M14@@ @@M15@@ @@M16@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Используем формулу приведения и формулу cos⁡2альфа=2cos⁡2альфа−1,\cos 2 альфа = 2 \cos^{2} альфа - 1, разложим на множители: 2cos⁡2x+cos⁡3x=1+sin⁡(3Пи2−x)⇔cos⁡2x=−(cos⁡3x+cos⁡x)⇔2 \cos^{2} x + \cos 3x=1 + \sin ( \frac{3 Пи}{2} - x ) \Leftrightarrow \cos 2x= - ( \cos 3x + \cos x ) \Leftrightarrow ⇔cos⁡2x=−2cos⁡2xcos⁡x⇔cos⁡2x(1+2cos⁡x)=0⇔\Leftrightarrow \cos 2x= - 2 \cos 2x \cos x \Leftrightarrow \cos 2x ( 1 + 2 \cos x ) =0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡2x=0,1+2cos⁡x=0конецсовокупности.⇔совокупностьвыражений2x=Пи2+Пиk,cos⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи4+Пиk2,x=±2Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos 2x=0,1 + 2 \cos x=0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 2x= \frac{Пи}{2} + Пи k, \cos x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} ,x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберём корни при помощи единичной окружности.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
+ \cos 3x=1 + \sin ( \frac{3 Пи}{2} - x )$ б) Укажите корни этого — решение с объяснением | Lom Ai