\cos 2x + \sin x = корень из 3 \cos^{2} x$ б) Найдите все корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение, используя формулу понижения степени: $\sin x \cdot \cos 2x + \sin x = корень из 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow \sin x ( 1 + \cos 2x ) - \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos^{2} x ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin x \cdot \cos 2x + \sin x = корень из 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow \sin x ( 1 + \cos 2x ) - \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow \cos^{2} x ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin x \cdot \cos 2x + \sin x = корень из 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 1 + \cos 2x ) - \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow \cos^{2} x ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin x \cdot \cos 2x + \sin x = корень из 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 1 + \cos 2x ) - \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos^{2} x - \sqrt{3} \cos^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos^{2} x ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ \frac{7 Пи}{2} ; \frac{9 Пи}{2} ]$ с помощью тригонометрической окружности.