\cos 2x + \sin x = 1$ б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos 2x = 1 - 2 \sin^{2} x,$ получим: $\sin^{3} x - 2 \sin^{2} x + \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( \sin^{2} x - 2 \sin x + 1 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( \sin x - 1 )^{2} = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k , x = \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ Длина отрезка $[ \frac{3 Пи}{2} ; 3 Пи ]$ равна $\frac{3}{2} Пи ,$ поэтому из первой серии в него может попасть не больше двух членов; это числа 2π и 3π, а из второй серии — не более одного; это число $\frac{5}{2} Пи$ Ответ: а) $\{ Пи k, \frac{Пи}{2} + 2 Пи k : k \in Z \}$ б) 2 Пи , $\frac{5 Пи}{2} ,$ 3 Пи