\cos 2x ) - \frac{1}{2} \cdot 16 в степени ( \sin^{2} x ) =1$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. a) Преобразуем уравнение: $4 в степени ( \cos 2x ) - \frac{1}{2} \cdot 16 в степени ( \sin^{2} x ) =1 \Leftrightarrow 2^{2}\cos 2x ) - 2^{4}\sin^{2} x - 1 ) =1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2^{2}\cos 2x ) - 2^{2}( 1 - \cos 2x ) - 1 ) =1 \Leftrightarrow 2^{2}\cos 2x ) - 2^{1}- 2 \cos 2x ) =1$ $4 в степени ( \cos 2x ) - \frac{1}{2} \cdot 16 в степени ( \sin^{2} x ) =1 \Leftrightarrow 2^{2}\cos 2x ) - 2^{4}\sin^{2} x - 1 ) =1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2^{2}\cos 2x ) - 2^{2}( 1 - \cos 2x ) - 1 ) =1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2^{2}\cos 2x ) - 2^{1}- 2 \cos 2x ) =1$ $4 в степени ( \cos 2x ) - \frac{1}{2} \cdot 16 в степени ( \sin^{2} x ) =1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2^{2}\cos 2x ) - 2^{4}\sin^{2} x - 1 ) =1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2^{2}\cos 2x ) - 2^{2}( 1 - \cos 2x ) - 1 ) =1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2^{2}\cos 2x ) - 2^{1}- 2 \cos 2x ) =1$ Сделаем замену переменной $t=2^{2}\cos 2x ) ,$ тогда уравнение примет вид: t - $\frac{2}{t}$ =1 \Leftrightarrow t^{2} - t - 2=0 \Leftrightarrow совокупность выражений t=2, t= -