= - \cos 2x$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Исходное уравнение имеет смысл только при $\cos 2x \leqslant 0,$ тогда это эквивалентно совокупности: $совокупность выражений \cos x + \cos 3x = - \cos 2x, \cos x + \cos 3x = \cos 2x конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 2 \cos 2x \cdot \cos x + \cos 2x=0,2 \cos 2x \cdot \cos x - \cos 2x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos 2x ( 2 \cos x + 1 ) =0, \cos 2x ( 2 \cos x - 1 ) =0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos 2x=0, \cos x = \frac{1}{2} , \cos x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} ,x= - \frac{Пи}{3} + Пи k, x= \frac{Пи}{3} + Пи k, k \in Z . конец совокупности$ Все найденные серии корней удовлетворяют условию $\cos 2x \leqslant 0$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.), получим: $минус \frac{3 Пи}{4} ,$ $минус \frac{2 Пи}{3} ,$ $минус \frac{Пи}{3} ,$ $минус \frac{Пи}{4} ,$ $\frac{Пи}{4}$ и $\frac{Пи}{3}$ Ответ: а) $\{ \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} , - \frac{Пи}{3} + Пи k, \frac{Пи}{3} + Пи k: k \in Z \}$ б) $минус \frac{3 Пи}{4} ,$ $минус \frac{2 Пи}{3} ,$ $минус \frac{Пи}{3} ,$ $минус \frac{Пи}{4} ,$ $\frac{Пи}{4}$ и $\frac{Пи}{3}$